Bagaimana Menggunakan Model Markov dalam Analisis Ramalan - dummies

Model Markov adalah model statistik yang boleh digunakan dalam analisis ramalan yang sangat bergantung kepada teori kebarangkalian. (Ia dinamakan sempena ahli matematik Rusia yang penyelidikan utamanya adalah dalam teori kebarangkalian.)

Berikut adalah senario praktikal yang menggambarkan bagaimana ia berfungsi: Bayangkan anda ingin meramalkan sama ada Team X akan memenangi perlawanan esok. Perkara pertama yang perlu dilakukan ialah mengutip statistik terdahulu mengenai Team X. Persoalan yang mungkin timbul adalah sejauh mana anda harus pergi dalam sejarah?

Katakan anda dapat mencapai hasil permainan terakhir 10 dalam urutan. Anda ingin tahu kebarangkalian Team X memenangi perlawanan seterusnya, memandangkan hasil 10 permainan terakhir.

Masalahnya adalah bahawa kembali dalam sejarah yang anda mahu pergi, pengumpulan data dan pengiraan kebarangkalian semakin sukar dan lebih kompleks.

Percayalah atau tidak, Model Markov memudahkan hidup anda dengan menyediakan anda dengan Markov Assumption, yang kelihatan seperti ini ketika anda menuliskannya dengan kata-kata:

Kebarangkalian peristiwa yang akan berlaku, diberi n peristiwa masa lampau, adalah kira-kira sama dengan kebarangkalian peristiwa sebegini akan berlaku yang diberikan hanya peristiwa terakhir lalu.

Ditulis sebagai formula, Asumsi Markov kelihatan seperti ini:

Sama ada cara, Markov Assumption bermakna bahawa anda tidak perlu pergi terlalu jauh dalam sejarah untuk meramalkan hasil esok. Anda hanya boleh menggunakan peristiwa lalu yang paling terkini. Ini dipanggil pesanan pertama Markov kerana anda hanya mempertimbangkan peristiwa terakhir untuk meramalkan acara masa depan.

A pesanan kedua Markov prediksi merangkumi hanya dua peristiwa terakhir yang berlaku dalam urutan. Daripada persamaan yang diberikan, persamaan yang digunakan secara meluas juga boleh diperolehi:

Persamaan ini bertujuan untuk mengira kebarangkalian bahawa sesetengah peristiwa akan berlaku dalam urutan: event ₁ after event ₂ , dan sebagainya. Kebarangkalian ini boleh dikira dengan mendarabkan kebarangkalian setiap peristiwa _t (mengingat peristiwa yang sebelumnya kepadanya) dengan peristiwa seterusnya dalam urutan. Sebagai contoh, katakan anda ingin meramalkan kebarangkalian bahawa Team X menang, kemudian kalah, dan kemudian ikatan.

Berikut adalah cara model ramalan yang biasa berdasarkan Model Markov akan berfungsi. Pertimbangkan contoh yang sama: Katakan anda ingin meramalkan keputusan permainan bola sepak yang akan dimainkan oleh Team X. Ketiga-tiga hasil yang mungkin dipanggil menyatakan - adalah kemenangan, kehilangan, atau tali.

Anggapkan bahawa anda telah mengumpul data statistik lepas mengenai hasil permainan bola sepak Team X, dan Tim X telah kehilangan permainan paling terkini. Anda mahu meramalkan hasil permainan bola sepak seterusnya. Ini semua tentang meneka sama ada Team X akan menang, kalah, atau mengikat - bergantung hanya pada data dari permainan masa lalu. Jadi inilah cara anda menggunakan Model Markov untuk membuat ramalan itu.

Kira beberapa kebarangkalian berdasarkan data masa lalu.

Sebagai contoh, berapa kali pasukan X telah kehilangan permainan? Berapa kali Team X memenangi permainan? Sebagai contoh, bayangkan jika Team X memenangi 6 perlawanan daripada sepuluh perlawanan secara keseluruhan. Kemudian, Team X telah memenangi 60 peratus masa. Dalam erti kata lain, kemungkinan kebarangkalian untuk Team X adalah 60 peratus.
Kirakan kebarangkalian kerugian, dan kemudian kebarangkalian ikatan, dengan cara yang sama.
Gunakan persamaan kebarangkalian Naïve Bayes untuk mengira kebarangkalian seperti berikut:
- Kebarangkalian bahawa Team X akan menang, memandangkan Team X kehilangan permainan terakhir.
- Kebarangkalian bahawa Team X akan kalah, memandangkan Team X memenangi permainan terakhir.
Kirakan kebarangkalian untuk setiap keadaan (menang, rugi, atau mengikat).
Dengan mengandaikan bahawa pasukan hanya bermain satu perlawanan sehari, kebarangkalian adalah seperti berikut:
- P (Win | Loss) adalah kebarangkalian bahawa Team X akan menang hari ini, memandangkan ia hilang hari ini.
- P (Win | Tie) adalah kebarangkalian bahawa Team X akan menang hari ini, memandangkan ia terikat semalam.
- P (Win | Win) adalah kebarangkalian bahawa Team X akan menang hari ini, memandangkan ia menang semalam.
Menggunakan kebarangkalian yang dikira, buat carta.

Satu bulatan dalam carta ini mewakili keadaan yang mungkin bahawa Team X dapat dicapai pada suatu masa tertentu (menang, rugi, mengikat); nombor pada anak panah mewakili kebarangkalian bahawa Team X boleh bergerak dari satu negara ke negara lain.

Sebagai contoh, jika Team X baru sahaja memenangi perlawanan hari ini (keadaan semasa = menang), kebarangkalian bahawa pasukan akan menang sekali lagi adalah 60 peratus; kebarangkalian bahawa mereka akan kehilangan permainan seterusnya adalah 20 peratus (dalam hal ini mereka akan bergerak dari keadaan sekarang = menang ke negara depan = kerugian).

Anggap anda ingin mengetahui kemungkinan Team X akan memenangi dua perlawanan berturut-turut dan kehilangan yang ketiga. Seperti yang anda bayangkan, itu bukan ramalan yang mudah dibuat.

Walau bagaimanapun, dengan menggunakan carta yang baru dicipta dan andaian Markov, anda boleh dengan mudah meramalkan kemungkinan peristiwa seperti itu berlaku. Anda bermula dengan keadaan menang, berjalan melalui keadaan menang sekali lagi, dan mencatat 60 peratus; maka anda berpindah ke keadaan kehilangan dan mencatatkan 20 peratus.

Kemungkinan bahawa Team X akan menang dua kali dan kehilangan permainan ketiga menjadi mudah untuk dihitung: 60 persen kali 60 persen kali 20 persen yang 60 persen * 60 persen * 20 persen, yang sama dengan 72 persen.

Jadi apa peluang yang Team X menang, kemudian mengikat, dan kemudian kalah dua kali selepas itu? Jawapannya adalah 20 peratus (bergerak dari negeri menang untuk mengikat negeri) kali 20 peratus (bergerak dari tali lega ke kerugian), kali 35 peratus (bergerak dari kerugian kepada kerugian) kali 35 peratus (bergerak dari kerugian kepada kerugian). Hasilnya ialah 49 peratus.