(Kira-kira) Menyimulasikan Teorem Had Limit dalam Excel - dummies

Untuk membantu anda memahami analisis statistik dengan Excel, ia membantu mensimulasikan Teorem Had Tengah. Ia hampir tidak betul betul. Bagaimanakah populasi yang tidak diedarkan secara normal mengakibatkan pengedaran pensampelan biasa?

Untuk memberi anda idea bagaimana Teorem Batas Pusat berfungsi, terdapat simulasi. Simulasi ini menghasilkan sesuatu seperti pengedaran sampel min bagi sampel yang sangat kecil, berdasarkan populasi yang tidak diedarkan secara normal. Seperti yang anda lihat, walaupun populasi bukanlah taburan yang biasa, dan walaupun sampel kecil, pengedaran sampingan min kelihatan sedikit seperti pengagihan normal.

Bayangkan populasi besar yang terdiri daripada hanya tiga skor - 1, 2, dan 3 - dan masing-masing sama-sama muncul dalam sampel. Bayangkan juga bahawa anda secara rawak boleh memilih sampel tiga skor dari populasi ini secara rawak.

Kesemua Sampel Kemungkinan Tiga Skor (dan Bermakna) dari Penduduk yang Mengikut Skala 1, 2, dan 3

Sampel	Mean	Contoh	Maksud	1, 1, 1	1. 00
2, 1, 1	1. 33	3, 1, 1	1. 67	1, 1, 2	1. 33
2, 1, 2	1. 67	3, 1, 2	2. 00	1, 1, 3	1. 67
2, 1, 3	2. 00	3, 1, 3	2. 33	1, 2, 1	1. 33
2, 2, 1	1. 67	3, 2, 1	2. 00	1, 2, 2	1. 67
2, 2, 2	2. 00	3, 2, 2	2. 33	1, 2, 3	2. 00
2, 2, 3	2. 33	3, 2, 3	2. 67	1, 3, 1	1. 67
2, 3, 1	2. 00	3, 3, 1	2. 33	1, 3, 2	2. 00
2, 3, 2	2. 33	3, 3, 2	2. 67	1, 3, 3	2. 33
2, 3, 3	2. 67	3, 3, 3	3. 00		Jika anda melihat dengan teliti di atas meja, anda hampir boleh melihat apa yang akan berlaku dalam simulasi. Sampel yang paling kerap muncul adalah 2. 00. Sampel yang paling sering dilihat adalah 1. 00 dan 3. 00. Hmmm …

Dalam simulasi, skor dipilih secara rawak dari populasi dan kemudian secara rawak memilih dua lebih lagi. Kumpulan tiga skor adalah sampel. Kemudian anda mengira purata sampel itu. Proses ini diulangi sebanyak 60 sampel, menghasilkan 60 cara sampel. Akhir sekali, anda graf pengedaran cara sampel.

Apakah pengagihan sampingan yang disimulasikan seperti yang ditunjukkan oleh min? Imej di bawah menunjukkan lembaran kerja yang menjawab soalan ini.

Dalam lembaran kerja, setiap baris adalah sampel.Lajur berlabel x1, x2, dan x3 menunjukkan tiga skor bagi setiap sampel. Lajur E menunjukkan purata bagi sampel dalam setiap baris. Kolum G menunjukkan semua nilai yang mungkin untuk min sampel, dan lajur H menunjukkan berapa kerap setiap min muncul dalam 60 sampel. Lajur G dan H, dan grafnya, menunjukkan bahawa pengedaran mempunyai kekerapan maksimum apabila purata sampel ialah 2. 00. Kekerapan ekor sebagai sampel bermakna semakin jauh dan jauh dari 2. 009

Titik semua ini adalah bahawa populasi tidak kelihatan seperti taburan normal dan saiz sampel adalah sangat kecil. Walaupun di bawah kekangan tersebut, pengedaran sampel min berdasarkan 60 sampel mula kelihatan seperti pengagihan normal.

Bagaimana dengan parameter yang Limit Theorem meramalkan untuk pengedaran pensampelan? Mulakan dengan penduduk. Maksud populasi adalah 2. 00 dan sisihan piawai populasi adalah. 67. (Populasi jenis ini memerlukan beberapa matematik yang agak mewah untuk mengetahui parameter.)

Pergi ke pengedaran sampel. Maksud dari 60 cara ialah 1. 98, dan sisihan piawai mereka (anggaran dari kesilapan standard min) adalah. 48. Nombor-nombor tersebut menghampiri parameter Tengah Limit Theorem yang diramalkan untuk pengagihan persampelan min, 2. 00 (bersamaan dengan min populasi) dan. 47 (sisihan piawai, 67, dibahagikan dengan akar kuadrat 3, saiz sampel).

Sekiranya anda berminat untuk melakukan simulasi ini, berikut langkah-langkah berikut:

Pilih sel untuk nombor pertama yang dipilih secara rawak.

Pilih sel B2.

Gunakan fungsi lembaran kerja

RANDBETWEEN
untuk memilih 1, 2, atau 3. Ini menyerupai lukisan nombor dari populasi yang terdiri daripada nombor 1, 2, dan 3 di mana anda mempunyai peluang yang sama memilih setiap nombor. Anda boleh pilih FORMULAS | Math & Trig | RANDBETWEEN

dan gunakan kotak dialog Fungsi Argumen atau ketik = RANDBETWEEN (1, 3) dalam B2 dan tekan Enter. Hujah pertama adalah nombor RANDBETWEEN yang terkecil, dan hujah kedua adalah bilangan terbesar. Pilih sel di sebelah kanan sel asal dan pilih nombor rawak yang lain antara 1 dan 3. Lakukan ini sekali lagi untuk nombor rawak ketiga dalam sel di sebelah kanan yang kedua. Cara paling mudah untuk melakukan ini adalah untuk mengisikan dua sel di sebelah kanan sel asal. Dalam lembaran kerja ini, kedua-dua sel tersebut adalah C2 dan D2.
Pertimbangkan ketiga-tiga sel tersebut untuk menjadi sampel, dan kirakan rata-rata dalam sel ke kanan sel ketiga.

Cara paling mudah untuk melakukan ini adalah dengan memasukkan
= AVERAGE (B2: D2)

dalam sel E2 dan tekan Enter. Ulangi proses ini untuk seberapa banyak sampel yang anda ingin sertakan dalam simulasi. Adakah setiap baris sesuai dengan sampel. 60 sampel digunakan di sini. Cara cepat dan mudah untuk mendapatkan ini dilakukan adalah untuk memilih baris pertama tiga nombor rawak yang dipilih dan min mereka dan kemudian autofill baris yang tinggal. Set sampel bermakna dalam lajur E ialah taburan sampel simulasi min.Gunakan
RINGKASAN

dan STDEV. P untuk mencari sisihan min dan piawai. Untuk melihat pengedaran sampel simulasi ini, gunakan fungsi array FREQUENCY

pada kaedah sampel di lajur E. Ikuti langkah-langkah berikut: Masukkan nilai yang mungkin dari min sampel ke dalam array. Anda boleh menggunakan lajur G untuk ini. Anda boleh menyatakan nilai kemungkinan sampel purata dalam bentuk pecahan (3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3, 8/3, dan 9/3) seperti yang dimasukkan ke dalam sel G2 melalui G8. Excel menukarkannya kepada bentuk perpuluhan. Pastikan sel-sel itu dalam format Nombor.

Pilih array bagi frekuensi nilai mungkin bagi sampel contoh.

Anda boleh menggunakan lajur H untuk menahan kekerapan, memilih sel H2 melalui H8.
Dari menu Fungsi Statistik, pilih

FREQUENCY
untuk membuka kotak dialog Fungsi Argumen untuk FREQUENCY Dalam kotak dialog Argumen Fungsi, masukkan nilai yang sesuai untuk hujah-hujah. Dalam kotak Data_array, masukkan sel yang memegang maksud sampel. Dalam contoh ini, itu E2: E61.
Mengenal pasti array yang memegang nilai-nilai mungkin bagi sampel contoh.

FREQUENCY
memegang array ini dalam kotak Bins_array. Untuk lembaran kerja ini, G2: G8 masuk ke dalam kotak Bins_array. Selepas anda mengenal pasti kedua-dua tatasusunan, kotak dialog Fungsi Argumen menunjukkan frekuensi di dalam sepasang kurungan kerinting.

Tekan Ctrl + Shift + Enter untuk menutup kotak dialog Fungsi Argumen dan tunjukkan frekuensi.
Gunakan gabungan keystroke ini kerana
FREQUENCY

adalah fungsi array. Akhirnya, dengan H2: H8 diserlahkan, pilih Sisip | Carta yang Disyorkan
dan pilih susun atur Kolum Clustered untuk menghasilkan graf frekuensi. Grafik anda mungkin kelihatan agak berbeza daripada saya, kerana anda mungkin akan mengatasi nombor rawak yang berbeza. Dengan cara ini, Excel mengulangi proses pemilihan rawak setiap kali anda melakukan sesuatu yang menyebabkan Excel mengira semula lembaran kerja. Kesannya ialah angka-angka boleh berubah semasa anda bekerja melalui ini. (Iaitu, anda mengalihkan simulasi.) Contohnya, jika anda kembali dan isikan auto satu baris lagi, angka-angka berubah dan graf berubah.